二次元の画像において、 \(f(x, y)\)がある位置 \(\bf{x}\)\((x,y)\) における輝度を表すとき、以下の式によって局所的な最小値を求めることができる。
$$\begin{cases} x^{(k+1)} = x^{(k)} – \alpha \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\\ y^{(k+1)} = y^{(k)} – \alpha \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} \end{cases}$$\(\alpha\)は重みであり、\(k+1\)番目の値は\(k\)番目の値と勾配の値によって更新される。この式を繰り返し計算し、収束したときの値を\(x_{m}\), \(y_{m}\)とすると、\(f(x_{m},y_{m})\)が \(\bf{x}\) 近傍の最小値、つまり局所的な最小値である。CTのような三次元画像 においても同様に計算できる。(位置は\({\bf x}\)\((x,y,z)\)となる。)
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